Aktuarielle Methoden der Tarifgestaltung in der Schaden-/Unfallversicherung

Aktuarielle Methoden der Tarifgestaltung in der Schaden-/Unfallversicherung

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Daten

2.1 Einführung

2.1.1 Daten als Wirtschaftsgut

2.1.2 Vorgehensweise

2.1.3 Begriffsbestimmung

2.1.4 Aufgabenstellungen des Aktuars

2.2 Datenquellen

2.2.1 Interne Datenquellen

2.2.2 Externe Datenquellen

2.3 Erläuterung zu wichtigen Kenngrößen und Definitionen

2.3.1 Exposuremaße

2.3.2 Zielgrößen

2.3.3 Wertgrenzen und Inflation

2.3.4 Selbstbehalte und Deckungssummen

2.3.5 Schadenarten

2.4 Aufbereitung der Daten

2.4.1 Zeitliche Zuordnung von Prämien und Schäden

2.4.2 Banding und Umschlüsseln

2.4.3 Behandlung von Großschäden

2.4.4 Kumulereignisse

2.4.5 Nullschäden

2.4.6 Abwicklungsstand

2.4.7 Probleme bei unvollständigen oder zensierten Daten, Imputation

2.5 Prüfung der Daten

2.5.1 Methoden für die Datenprüfung bei quantitativen Daten

2.5.2 Methoden für die Datenprüfung bei qualitativen Daten

2.6 Datenstruktur vor Anwendung der statistischen Modelle

3 Modellierung, Umsetzung, Technik

3.1 Univariate Analysen

3.2 Gewichtungsverfahren

3.3 Ausgleichsverfahren

3.4 Verallgemeinerte Lineare Modelle (GLM)

3.4.1 Modellformulierung

3.4.2 Devianz und verallgemeinerte ?2-Statistik

3.4.3 Auswahl der Verteilungsannahme

3.4.4 Overdispersion

3.4.5 Power-Varianz- und Power-Link-Funktionen

3.4.6 Quasi-Likelihood

3.4.7 Parametrisierung und Merkmalsschachtelung

3.4.8 Zielgröße in der Tarifkalkulation: Schadenhöhe und Schadenhäufigkeit versus Schadenbedarf

3.4.9 Inferenzanalyse und Signifikanztests

3.4.10 Merkmalsauswahl und Modellanpassung

3.4.11 Modelldiagnose

3.4.12 Berücksichtigung von a-priori-Informationen und Umgang mit verwandten Fragestellungen

3.4.13 Systematische Nullschadenbedarfe und Tweedie-Verteilung

3.5 Geografische Glättungsverfahren

3.6 Clusterverfahren

3.7 Selbstbehalte

3.7.1 Grundlegendes

3.7.2 Arten von Selbstbehalten

3.7.3 Wirkung von Selbstbehalten

3.7.4 Mathematische Behandlung von Selbstbehalten

3.7.5 Abschließende Bemerkungen

3.8 Baumverfahren

3.8.1 Einführung

3.8.2 CART

3.8.3 Weitere Baumverfahren und Erweiterungen

3.8.4 Modellvergleiche

4 Credibility

4.1 Einleitung

4.1.1 Motivation

4.1.2 Aufbau des Kapitels

4.1.3 Philosophie und Anwendungsfälle

4.1.4 Multi-Level-Effekte vs. fixe Merkmale

4.2 Die klassischen Credibility-Modelle

4.2.1 Einleitung

4.2.2 Bezeichnungen

4.2.3 Das klassische Bühlmann-Straub-Modell

4.2.4 Credibility-Schätzung im klassischen Bühlmann-Straub-Modell

4.2.5 Das strukturbereinigte Bühlmann-Straub-Modell

4.2.6 Credibility-Schätzung im strukturbereinigten Bühlmann-Straub-Modell

4.2.7 Das strukturbereinigte Bühlmann-Straub-Modell in atomarer Form

4.3 Credibility-Schätzungen im Kontext von Bestandsmix-Schätzungen

4.3.1 Approximative Anwendbarkeit des strukturbereinigten Credibility-Modells bei vorhandenem Tarif

4.3.2 Schätzung der Bestandsmix-Parameter durch einsepariertes GLM

4.3.3 Schätzung aller Parameter durch GLM-Credibility-Wechselwirkung

4.3.4 Modellierung von Multi-Level-Faktoren als zufällige Effekte

4.3.5 Abkürzende Credibility-Schätzung mit Software-Paketen

4.3.6 Modell mit a-priori-Verteilung der Risikoprofile

4.3.7 Die stabilisierte Schadenquote

4.3.8 Ein alternativer Ansatz zur Schätzung von ? und Modellvalidierung

4.4 Anwendungsorientierte Schätzer

4.4.1 Beispiele für konkrete Herangehensweisen

4.4.2 Verfahren zur Beurteilung der Schätzgüte – Vergleich der Beispielrechnungen

5 Praktische Hinweise zur Erstellung eines Risikomodells

5.1 Generelles

5.2 Erster Überblick über die Daten

5.3 Entscheidungskriterien zur Aufnahme von Risikomerkmalen in das Modell

5.4 Aussagekraft statistischer Tests

5.5 Abhängigkeiten im Bestand (er)kennen

5.6 Gruppieren von Ausprägungen und Verwendung von Kurven

5.7 Relevanz der Untersuchung von Zeit- und Zufallskonsistenz

5.8 Interaktionen und Korrelationen

5.9 Verwenden von Informationen aus Verbänden und Datenpools

5.9.1 Übernahme einer Tarifstruktur

5.9.2 Übernahme eines Tarifniveaus

5.10 Klassifikationsverfahren

5.11 Struktur der Modelle in den einzelnen Tarifierungsphasen

6 Zeitreihenanalyse

6.1 Zeitreihen

6.1.1 Einführung

6.1.2 Begriffsdefinitionen

6.1.3 Aufgabenstellung

6.2 Zeitreihenverfahren

6.2.1 Zerlegungsmodelle

6.2.2 Mittelwert-basierte Prognosen

6.2.3 Einfaches exponentielles Glätten

6.3 Das Verfahren von Holt

6.3.1 Einführung

6.3.2 Modellformulierung

6.3.3 Parameterbestimmung

6.3.4 Prognose und Bewertung

6.3.5 Strukturbrüche

6.3.6 Holt-Winters mit Saisonkomponente

6.4 Weitere Aspekte der Zeitreihenanalyse

6.4.1 Bestandswanderungseffekte

6.4.2 Zeitreihen und lineare Modelle

6.5 Zusammenfassung

7 Globales Niveau

7.1 Ziel

7.2 Niveaubestimmung im Risikomodell

7.2.1 Globales Niveau als Teil von Regressionsansätzen

7.2.2 Globales Niveau zur Behebung nicht gegebener Repräsentativität der verwendeten Daten

7.2.3 Abwicklung und Diskontierung

7.2.4 Großschäden und Rückversicherung

7.2.5 Naturkatastrophen (NatCat)

7.2.6 Trends

7.2.7 Kommunikation zwischen Tarifierungsaktuar und Reservierungsaktuar

7.3 Übergang vom Risikomodell zum Tarifmodell

7.3.1 Kostenzuschläge

7.3.2 Kapitalkosten, Sicherheits- und Schwankungszuschlag

7.3.3 Zusammenstellung einiger Überlegungen zur Verwendung des SCR gemäß Solvency II im Tarifmodell

7.4 Übergang vom Tarifmodell zum Tarifbuch

7.5 Berücksichtigung der Rückversicherung

7.6 Beispiel

7.6.1 Grundlagen

7.6.2 Von der Kalkulationsstatistik zum Risikomodell

7.6.3 Vom Risikomodell zum Tarifmodell

7.6.4 Vom Tarifmodell zum Tarifbuch

8 Einbindung der aktuariellen Arbeit in die Unternehmensprozesse

8.1 Control Cycle

8.2 Control Cycle unter Solvency II

8.3 Dokumentation

8.3.1 Vorgehensdokumentation

8.3.2 Ergebnisdokumentation

8.4 Vorgehen bei Einschränkungen hinsichtlich Zeit, Ressourcen und Daten

8.5 Abgrenzung der Beitragskalkulation zwischen Erst- und Rückversicherung

8.5.1 Beitragskalkulation in der Rückversicherung

8.5.2 Beitragskalkulation bei den Massensparten in der Erstversicherung

9 Tarifierung in der Rückversicherung

9.1 Formen und Strukturen in der Rückversicherung

9.1.1 Einleitung

9.1.2 Abgrenzung zwischen obligatorischer und fakultativer Rückversicherung

9.1.3 Unterschiede zwischen proportionaler und nichtproportionaler Rückversicherung

9.2 Kalkulation und Tarifierung in der Rückversicherung

9.2.1 Einleitung

9.2.2 Burning-Cost-Tarifierung

9.2.3 Verteilungsbasierte Tarifierung

9.2.4 Exposure-Tarifierung

9.2.5 Weitere Methoden zur Tarifierung von Rückversicherungsverträgen

9.2.6 Bestimmung der Bruttoprämie

9.2.7 Tarifierung von fakultativen Verträgen

9.2.8 Besonderheiten in der Vertragsgestaltung

9.2.9 Besonderheiten bei der Preisfindung

9.3 Entscheidung über Form und Umfang der Rückversicherung

9.3.1 Theoretische Ansätze zur Optimierung

9.3.2 Kriterien in der Praxis

10 Schlusswort

Literaturangaben und Referenzen

Stichwortverzeichnis