Glück, Logik und Bluff - Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen

3 Strategische Spiele (S. 241-242)

3.1 Papier-Stein-Schere: Die unbekannten Pläne des Gegners

Wollen zwei Personen darum knobeln, wer eine angefallene Zeche zu bezahlen hat, so bietet sich dafür das Spiel Papier-Stein-Schere an. Darin haben beide Spieler übereinstimmende Zug- und Gewinnmöglichkeiten. Anders als bei symmetrischen Zweipersonen-Spielen mit perfekter Information ist aber kein Zug erkennbar, mit dem ein Spieler seinen Verlust verhindern kann. Was ist zu tun?

Von den drei in der Einführung erkannten Ursachen für die Ungewissheit der Spieler über den weiteren Verlauf einer Partie, nämlich Zufall, Kombinationsvielfalt und unterschiedliche Informationsstände, haben wir die ersten beiden bereits analysiert. Ausgeklammert wurde bisher die Ungewissheit, der ein Spieler ausgesetzt ist, wenn er nicht alles weiß, wovon sein Gegner Kenntnis hat. Wir wollen daher jetzt Spiele ohne perfekte Information untersuchen, bei denen man auch von imperfekter Information spricht. Papier-Stein-Schere ist ein Spiel ohne Zufallseinfluss, dessen kombinatorische Komponente recht übersichtlich ist.

Die gesamte Ungewissheit des Spiels beruht damit auf dem Fehlen einer perfekten Information, das heißt auf der Tatsache, dass die beiden Spieler gleichzeitig ziehen müssen, ohne dabei die gegnerische Entscheidung zu kennen. Jede der drei möglichen Züge kann zum Verlust führen: der „Stein" wird vom „Papier" geschlagen, die „Schere" vom „Stein" und das „Papier" von der „Schere". Sicher zu verhindern wäre ein Verlust nur dann, wenn die gleichzeitig erfolgende Entscheidung des Gegners erahnt werden könnte. Dann ließe sich sogar immer ein Gewinnzug finden.

Psychologische Einschätzungen des Gegners sind im praktischen Spiel sicherlich sehr wichtig, man denke nur an eine Poker-Runde, wie man sie zumindest aus Spielfilmen her kennt: Hat der Gegner wirklich ein so gutes Blatt wie es scheint? Oder blufft er nur? Das heißt, kann man es dem Gegner zutrauen, die bisherigen Gebote mit einem schlechteren Blatt gemacht zu haben als man es selbst besitzt? Eine wesentliche Rolle spielt dabei das Vorgeschehen: Wie risikofreudig und kaltblütig schätzt man die Persönlichkeit des Gegners ein? Wie hat sich der Spieler in den vorangegangenen Partien verhalten? Welche Ketten taktischer Überlegungen bereits ein ganz einfaches Spiel eröffnet, dafür findet man in Edgar Allan Poes Der entwendete Brief aus dem Jahr 1845 eine Kostprobe. Dort wird ein Schuljunge beschrieben, der bei einem zu Papier-Stein-Schere sehr ähnlichen Spiel „Gerade oder ungerade" großen Erfolg erzielte:

Dieses Spiel ist einfach und wird mit Murmeln gespielt. Ein Spieler hält eine Anzahl dieser Kugeln in der Hand und fragt einen anderen, ob es eine gerade oder ungerade Summe ist. Wenn der Betreffende richtig rät, hat er eine gewonnen, wenn falsch, eine verloren. Der Junge, den ich meine, gewann alle Murmeln in der Schule. Natürlich hatte er ein Prinzip beim Raten, und es beruhte auf der bloßen Beobachtung und dem Abschätzen der Schläue seiner Gegner. Zum Beispiel ist der Gegner ein ausgemachter Dummkopf: er hält seine geschlossene Faust hoch und fragt: ‚Gerade oder ungerade?‘. Unser Schuljunge antwortet ‚ungerade‘ und verliert.