5000 Jahre Geometrie - Geschichte, Kulturen, Menschen

Vorwort des Herausgebers

Inhaltsverzeichnis

0 Einleitung

1 Die Anfänge geometrischer Darstellungen und Berechnungen

1.1 Die Urgesellschaft

1.2 Alte Stromtalkulturen

1.2.1 Die Induskultur

1.2.2 Die ägyptische Mathematik

1.2.3 Die babylonische Mathematik

1.3 Aufgaben zu 1

2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike

2.0 Einführung

2.1 Ionische Periode

2.1.1 Die frühen Naturphilosophen

2.1.2 Thales

2.1.3 Pythagoras und die Pythagoreer

2.2 Athenische Periode

2.2.1 Eudoxos

2.2.2 Die sogenannten Klassischen Probleme der Mathematik

Die Würfelverdoppelung

Die Winkeldreiteilung

Die Kreisquadratur

2.3 Euklid

2.3.1 Die Elemente

2.3.2 Die sonstigen geometrischen Schriften Euklids

2.4 Alexandrinische (hellenistische) Periode

2.4.1 Aristarch

2.4.2 Archimedes

2.4.3 Apollonios

2.5 Spätantike, Rom und Byzanz

2.5.1 Heron

2.5.2 Pappos

2.5.3 Proklos

2.5.4 Sehnengeometrie

2.5.5 Ptolemaios

2.5.6 Menelaos

2.5.7 Sonnenuhr, Analemma

2.5.8 Kartographie

2.5.9 Agrimensoren

2.5.10 Byzanz

2.6 Aufgaben zu 2

3 Geometrie im Orient und in altamerikanischen Kulturen

3.0 Einfuhrung¨

3.1 China

3.1.0 Historische Einfuhrung¨

3.1.1 Von den Anf¨angen bis zur Teilung Chinas in drei Reiche

zwischen 220 und 280

Zhoubi suanjing (Chou Pei Suan Ching)

Jiuzhang suanshu (Chiu Chang Suan Shu)

Haidao suanjing (Hai Tao Suan Ching)

Volumenberechnungen

3.1.2 Von der Teilung bis zum Beginn der Song Dynastie (960)

Beruhrungen¨ mit Indien

3.1.3 Die Dynastien Sung (960–1278), Yuan (Mongolenherrschaft,

1278–1368) und Ming (bis 1644)

Qin Jiushao (Ch’in Chiu-shao)

Li Ye (Li Zhi)

Yang Hui

Guo Shojing (Kuo Shou-Shing)

Kreis- und Kugelpackungen

Spiele

Wesentliche Inhalte der chinesischen Geometrie

3.2 Japan

3.2.0 Historische Einfuhrung¨

3.2.1 Fruhzeit¨ und Mittelalter

3.2.2 Die Renaissance der japanischen Mathematik

Die Geometrie in der Wasan-Mathematik

Das Kreisprinzip

Wesentliche Inhalte der japanischen Geometrie

3.3 Indien

3.3.0 Historische Einfuhrung¨

3.3.1 Das Altertum

Sulbas

´

utras¯

Jaina-Geometrie

3.3.2 Das Mittelalter

Das Bakhsh¯ali-Manuskript

Die Surya¯ Siddh¯antas

Aryabhat.

¯

a I

Brahmagupta

Dreidimensionale Koordinatengeometrie

Der Ein.uß Euklids

Bh¯askara II

Wesentliche Elemente der indischen Geometrie

3.4 Islamische L¨ander

3.4.0 Historische Einfuhrung¨

3.4.1 Die Ubersetzungst

¨

¨atigkeit

3.4.2 Theoretische Geometrie

Konstruktion regelm¨aßiger Vielecke

Kreisberechnung

Das Parallelenpostulat

3.4.3 Praktische Geometrie

3.4.4 Trigonometrie

Wesentliche Inhalte der islamischen Geometrie

3.5 Altamerikanische Kulturen

3.5.0 Historische Einfuhrung¨

3.5.1 Die J¨agervolker¨ Inuit (Eskimo) und Ojibwa

3.5.2 Die Hochkulturen der Azteken, Maya und Inka

Azteken

Maya

Inka

3.6 Aufgaben zu 3

4 Geometrie im europäischen Mittelalter

4.0 Einführung

4.1 Geometrie im frühen Mittelalter

4.1.1 Die Sieben Freien Künste

4.1.2 Beda Venerabilis und Alcuin

4.1.3 Gerbert von Aurillac

4.1.4 Boethius und Pseudo-Boethius

4.1.5 Die Scholastik

4.1.6 Übersetzungen aus dem Arabischen

4.2 Praktische Geometrie

4.2.1 Hugo von St. Victor

4.2.2 Leonardo von Pisa

4.2.3 Trigonometrie

4.3 Der wissenschaftliche Aufbruch

4.3.1 Ubersetzungen

¨

aus dem Griechischen

4.3.2 Archimedes im Mittelalter

4.3.3 Das 14. Jahrhundert

Bradwardine

4.4 Angewandte Geometrie im Hoch- und Spät-Mittelalter

4.4.1 Villard d’Honnecourt

4.4.2 Die Bauhuttenbücher

4.5 Aufgaben zu 4

5 Neue Impulse der Geometrie in der Renaissance

5.0 Vorbemerkungen

5.1 Geometrie an Schulen und Universitäten, Euklid in der Renaissance

5.2 Geometrie in Astronomie, Geodäsie und Kartographie

5.3 Geometrie in der Kunst der Renaissance

5.3.1 Perspektive

5.3.2 Konstruktionen

5.4 Geometrische Keime der In.nitesimalmathematik

5.5 Aufgaben zu 5

6 Die Entwicklung der Geometrie im 17. und 18. Jahrhundert

6.0 Vorbemerkungen

6.1 Die Koordinatenmethode — Geometrie und Algebra

6.1.1 Vorgeschichte

6.1.2 Die Leistungen von Fermat und Descartes

6.1.3 Wirkungsgeschichte

6.2 Geometrie und Analysis

6.3 Auf dem Wege zur darstellenden und projektiven Geometrie

6.4 Das Ringen um das Parallelenproblem

6.5 Aufgaben zu 6

7 Neue Wege der Geometrie im 19. Jahrhundert

7.0 Vorbemerkungen

7.1 Darstellende und angewandte Geometrie

7.2 Projektive und synthetische Geometrie

7.3 Theorie der geometrischen Konstruktionen

7.4 Differentialgeometrie

7.5 Nichteuklidische Geometrie

7.6 Vektorbegriff und n-dimensionale Geometrie

7.7 Transformationsgruppen

7.8 Anfänge der Topologie

7.9 Weitere, insbesondere nichtklassische Richtungen

7.10 Aufgaben zu 7

8 Geometrie im 20. Jahrhundert

8.0 Vorbemerkungen

8.1 Grundlagen der Geometrie

8.2 Totale Abstraktion?

8.3 Geometrie und Naturwissenschaften

8.4 Geometrie und Technik

8.5 Geometrie und Informatik

8.6 Geometrie und Kunst

8.7 Statt eines Nachwortes: Geometrie und Spiele(n)

8.8 Aufgaben zu 8

A Anhang: Ausgewählte Originaltexte

A.1 Platon: Staat

A.2 Archimedes: Einleitung zur Abhandlung uber¨ Spiralen

A.3 Papst Gregor der Große: Erw¨ahnung der Feldmeßkunst

A.4 Das altchinesische Chou Pei Suan Ching: Mathematik und Kosmos

A.5 Cassiodor Senator: Institutiones

A.6 Vorrede von A. Durer¨ an W. Pirckheimer

A.7 Alfred Meißner (1822 - 1885): Geschichte meines Lebens (1884)

A.8 Vorrede von F. Wolff

A.9 Hermann v. Helmholtz: Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome

A.10 E. A. Abbott: Flatland

A.11 Th. Storm: Der Schimmelreiter (1888)

A.12 K. Fladt: Euklid (1927)

Literatur

Personenregister mit Lebensdaten

Sachverzeichnis

Abbildungsverzeichnis