Differenzialgleichungen für Einsteiger

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlegende Begriffe

1.1 Was ist eine gewöhnliche Differenzialgleichung?

1.2 Einteilung gewöhnlicher Differenzialgleichungen

1.3 Lösungen und ihre geometrische Interpretation

1.4 Anfangs- und Randwertprobleme

1.5 Einige Beispiele zur Modellierung

1.6 Direkte und inverse Probleme

1.7 Bis hierher alles klar?

2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung

2.1 Ein grafisches Lösungsverfahren

2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen

2.3 Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen

2.4 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung

2.5 Wiederholung ist die Mutter der Weisheit

3 Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung

3.1 Homogene und inhomogene Differenzialgleichungen

3.2 Lösungsstruktur linearer Gleichungen

3.3 Variation der Konstanten

3.4 Ein algebraisches Lösungsverfahren

3.5 Die Schwingungsgleichung

3.6 Die Methode der Laplace-Transformation

3.6.1 Definition und Existenz der Laplace-Transformation

3.6.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation

3.6.3 Regeln für die Rücktransformation

3.6.4 Anwendung zur Lösung von gewöhnlichen Differenzialgleichungen

3.7 Haben Sie alles verstanden?

4 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

4.1 Homogene und inhomogene Systeme

4.2 Lösungsstruktur linearer Systeme

4.3 Variation der Konstanten

4.4 Ein algebraisches Lösungsverfahren

4.4.1 Matrixeigenwertprobleme

4.4.2 Konstruktion eines Fundamentalsystems

4.5 Lösung von Anfangswertproblemen für Systeme mit dem algebraischen Lösungsverfahren

4.6 Lösung von Anfangswertproblemen für Systeme mit der Laplace-Transformation

4.7 Jetzt wiederholen wir noch mal!

5 Einführung in die Stabilitätstheorie

5.1 Stetige Abhängigkeit von den Eingangsdaten und Stabilität

5.2 Stabilität der trivialen Lösung

5.3 Stabilität und Gleichgewichtslagen

5.4 Alles stabil?

6 Etwas zur numerischen Lösung

6.1 Das EULER-Verfahren

6.2 Das HEUN-Verfahren

6.3 Das klassische RUNGE-KUTTA-Verfahren

6.4 Konvergenz und Schrittweite

6.5 Annäherungsversuche

7 Lösung gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit MAPLE

7.1 Vorbemerkungen

7.2 Lösung einer skalaren gewöhnlichen Differenzialgleichung

7.3 Lösung von Systemen

7.4 Grafische Lösung von Differenzialgleichungen

Anhang 1: Lösungen der Modellierungsbeispiele

Anhang 2: Lösungen der Aufgaben

Anhang 3: Testklausur mit Lösungen

Anhang 4: Tabelle von Laplace-Transformationen

Literaturverzeichnis

Index

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